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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.30899830220713

r=5.30899830220713

この級数の和は次のようになります:

s = 18580

s=18580

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{n - 1}

a_n=2945*5.30899830220713^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2945, 15634.999999999998, 83006.18845500848, 440679.7135803251, 2339567.8512150706, 12420761.749999193, 65941803.04286498, 350084920.39904714, 1858600248.0268595, 9867305561.25635

2945,15634.999999999998,83006.18845500848,440679.7135803251,2339567.8512150706,12420761.749999193,65941803.04286498,350084920.39904714,1858600248.0268595,9867305561.25635

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15635}{2945} = 5.30899830220713$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.30899830220713$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 945$ 、共通比数: $r = 5.30899830220713$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2945 * ((1 - {5.30899830220713}^{2}) / (1 - 5.30899830220713))$

$s_{2} = 2945 * ((1 - 28.18546297283819) / (1 - 5.30899830220713))$

$s_{2} = 2945 * (- 27.18546297283819 / (1 - 5.30899830220713))$

$s_{2} = 2945 * (- 27.18546297283819 / - 4.30899830220713)$

$s_{2} = 2945 \cdot 6.30899830220713$

$s_{2} = 18580$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 945$ と共通比数: $r = 5.30899830220713$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{2 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{1} = 2945 \cdot 5.30899830220713 = 15634.999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{3 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{2} = 2945 \cdot 28.18546297283819 = 83006.18845500848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{4 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{3} = 2945 \cdot 149.6365750697199 = 440679.7135803251$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{5 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{4} = 2945 \cdot 794.4203229932327 = 2339567.8512150706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{6 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{5} = 2945 \cdot 4217.576146009913 = 12420761.749999193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{7 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{6} = 2945 \cdot 22391.104598595917 = 65941803.04286498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{8 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{7} = 2945 \cdot 118874.336298488 = 350084920.39904714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{9 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{8} = 2945 \cdot 631103.6495846722 = 1858600248.0268595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{10 - 1} = 2945 \cdot {5.30899830220713}^{9} = 2945 \cdot 3350528.2041617488 = 9867305561.25635$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列