方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.023809523809523808

r=0.023809523809523808

この級数の和は次のようになります:

s = 301

s=301

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{n - 1}

a_n=294*0.023809523809523808^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

294, 7, 0.16666666666666663, 0.003968253968253967, 9.448223733938017 E - 05, 2.2495770795090516 E - 06, 5.35613590359298 E - 08, 1.2752704532364236 E - 09, 3.0363582219914844 E - 11, 7.229424338074964 E - 13

294,7,0.16666666666666663,0.003968253968253967,9.448223733938017E-05,2.2495770795090516E-06,5.35613590359298E-08,1.2752704532364236E-09,3.0363582219914844E-11,7.229424338074964E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{294} = 0.023809523809523808$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.023809523809523808$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 294$ 、共通比数: $r = 0.023809523809523808$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 294 * ((1 - {0.023809523809523808}^{2}) / (1 - 0.023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 0.0005668934240362811) / (1 - 0.023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0.9994331065759637 / (1 - 0.023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0.9994331065759637 / 0.9761904761904762)$

$s_{2} = 294 \cdot 1.023809523809524$

$s_{2} = 301.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 294$ と共通比数: $r = 0.023809523809523808$ を数式に代入します。

$a_{n} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{2 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{1} = 294 \cdot 0.023809523809523808 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{3 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{2} = 294 \cdot 0.0005668934240362811 = 0.16666666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{4 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{3} = 294 \cdot 1.3497462477054311 E - 05 = 0.003968253968253967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{5 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{4} = 294 \cdot 3.2136815421557883 E - 07 = 9.448223733938017 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{6 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{5} = 294 \cdot 7.651622719418543 E - 09 = 2.2495770795090516 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{7 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{6} = 294 \cdot 1.8218149331948912 E - 10 = 5.35613590359298 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{8 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{7} = 294 \cdot 4.337654602844978 E - 12 = 1.2752704532364236 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{9 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{8} = 294 \cdot 1.0327749054392805 E - 13 = 3.0363582219914844 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{10 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{9} = 294 \cdot 2.458987870093525 E - 15 = 7.229424338074964 E - 13$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列