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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05926860025220681

r=0.05926860025220681

この級数の和は次のようになります:

s = 31079

s=31079

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{n - 1}

a_n=29341*0.05926860025220681^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29341, 1739, 103.06809583858764, 6.108701771013391, 0.36205420332614047, 0.02145844584656822, 0.0012718120489138794, 7.537851992301681 E - 05, 4.467579364920291 E - 06, 2.6478717547446863 E - 07

29341,1739,103.06809583858764,6.108701771013391,0.36205420332614047,0.02145844584656822,0.0012718120489138794,7.537851992301681E-05,4.467579364920291E-06,2.6478717547446863E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1739}{29341} = 0.05926860025220681$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05926860025220681$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29, 341$ 、共通比数: $r = 0.05926860025220681$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29341 * ((1 - {0.05926860025220681}^{2}) / (1 - 0.05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * ((1 - 0.003512766975855889) / (1 - 0.05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0.9964872330241441 / (1 - 0.05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0.9964872330241441 / 0.9407313997477932)$

$s_{2} = 29341 \cdot 1.0592686002522067$

$s_{2} = 31079.999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29, 341$ と共通比数: $r = 0.05926860025220681$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29341$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{2 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{1} = 29341 \cdot 0.05926860025220681 = 1739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{3 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{2} = 29341 \cdot 0.003512766975855889 = 103.06809583858764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{4 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{3} = 29341 \cdot 0.0002081967816711561 = 6.108701771013391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{5 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{4} = 29341 \cdot 1.2339531826663728 E - 05 = 0.36205420332614047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{6 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{5} = 29341 \cdot 7.313467791339158 E - 07 = 0.02145844584656822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{7 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{6} = 29341 \cdot 4.334589989822704 E - 08 = 0.0012718120489138794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{8 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{7} = 29341 \cdot 2.56905081364019 E - 09 = 7.537851992301681 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{9 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{8} = 29341 \cdot 1.5226404570124707 E - 10 = 4.467579364920291 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{10 - 1} = 29341 \cdot {0.05926860025220681}^{9} = 29341 \cdot 9.024476857450961 E - 12 = 2.6478717547446863 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列