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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.006825938566552901

r=0.006825938566552901

この級数の和は次のようになります:

s = 294

s=294

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{n - 1}

a_n=293*0.006825938566552901^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

293, 2, 0.013651877133105804, 9.318687462870854 E - 05, 6.360878814246318 E - 07, 4.341896801533323 E - 09, 2.9637520829578994 E - 11, 2.0230389644763819 E - 13, 1.380913968925858 E - 15, 9.426033917582648 E - 18

293,2,0.013651877133105804,9.318687462870854E-05,6.360878814246318E-07,4.341896801533323E-09,2.9637520829578994E-11,2.0230389644763819E-13,1.380913968925858E-15,9.426033917582648E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{293} = 0.006825938566552901$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.006825938566552901$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 293$ 、共通比数: $r = 0.006825938566552901$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 293 * ((1 - {0.006825938566552901}^{2}) / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 4.659343731435428 E - 05) / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0.9999534065626856 / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0.9999534065626856 / 0.9931740614334471)$

$s_{2} = 293 \cdot 1.0068259385665528$

$s_{2} = 294.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 293$ と共通比数: $r = 0.006825938566552901$ を数式に代入します。

$a_{n} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{2 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{1} = 293 \cdot 0.006825938566552901 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{3 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{2} = 293 \cdot 4.659343731435428 E - 05 = 0.013651877133105804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{4 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{3} = 293 \cdot 3.1804394071231586 E - 07 = 9.318687462870854 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{5 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{4} = 293 \cdot 2.1709484007666613 E - 09 = 6.360878814246318 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{6 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{5} = 293 \cdot 1.4818760414789497 E - 11 = 4.341896801533323 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{7 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{6} = 293 \cdot 1.0115194822381909 E - 13 = 2.9637520829578994 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{8 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{7} = 293 \cdot 6.904569844629289 E - 16 = 2.0230389644763819 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{9 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{8} = 293 \cdot 4.713016958791324 E - 18 = 1.380913968925858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{10 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{9} = 293 \cdot 3.2170764223831564 E - 20 = 9.426033917582648 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列