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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03754266211604096

r=0.03754266211604096

この級数の和は次のようになります:

s = 303

s=303

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{n - 1}

a_n=293*0.03754266211604096^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

293, 11.000000000000002, 0.4129692832764506, 0.01550396626635139, 0.0005820601669961272, 2.185208818074198 E - 05, 8.203855630995284 E - 07, 3.079945800032359 E - 08, 1.1562936450633432 E - 09, 4.341034162353849 E - 11

293,11.000000000000002,0.4129692832764506,0.01550396626635139,0.0005820601669961272,2.185208818074198E-05,8.203855630995284E-07,3.079945800032359E-08,1.1562936450633432E-09,4.341034162353849E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{293} = 0.03754266211604096$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03754266211604096$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 293$ 、共通比数: $r = 0.03754266211604096$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 293 * ((1 - {0.03754266211604096}^{2}) / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 0.001409451478759217) / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0.9985905485212407 / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0.9985905485212407 / 0.962457337883959)$

$s_{2} = 293 \cdot 1.0375426621160408$

$s_{2} = 303.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 293$ と共通比数: $r = 0.03754266211604096$ を数式に代入します。

$a_{n} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{2 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{1} = 293 \cdot 0.03754266211604096 = 11.000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{3 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{2} = 293 \cdot 0.001409451478759217 = 0.4129692832764506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{4 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{3} = 293 \cdot 5.291456063601157 E - 05 = 0.01550396626635139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{5 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{4} = 293 \cdot 1.9865534709765436 E - 06 = 0.0005820601669961272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{6 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{5} = 293 \cdot 7.458050573632075 E - 08 = 2.185208818074198 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{7 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{6} = 293 \cdot 2.799950727302145 E - 09 = 8.203855630995284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{8 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{7} = 293 \cdot 1.0511760409666755 E - 10 = 3.079945800032359 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{9 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{8} = 293 \cdot 3.946394693048953 E - 12 = 1.1562936450633432 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{10 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{9} = 293 \cdot 1.4815816253767402 E - 13 = 4.341034162353849 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列