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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.865979381443299

r=0.865979381443299

この級数の和は次のようになります:

s = 543

s=543

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{n - 1}

a_n=291*0.865979381443299^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

291, 252, 218.22680412371133, 188.9799128493995, 163.65270803453157, 141.71987087526446, 122.72648611878572, 106.27860653585567, 92.03508194857606, 79.70048333691122

291,252,218.22680412371133,188.9799128493995,163.65270803453157,141.71987087526446,122.72648611878572,106.27860653585567,92.03508194857606,79.70048333691122

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{291} = 0.865979381443299$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.865979381443299$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 291$ 、共通比数: $r = 0.865979381443299$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 291 * ((1 - {0.865979381443299}^{2}) / (1 - 0.865979381443299))$

$s_{2} = 291 * ((1 - 0.7499202890849187) / (1 - 0.865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0.2500797109150813 / (1 - 0.865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0.2500797109150813 / 0.134020618556701)$

$s_{2} = 291 \cdot 1.8659793814432994$

$s_{2} = 543.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 291$ と共通比数: $r = 0.865979381443299$ を数式に代入します。

$a_{n} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 291$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{2 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{1} = 291 \cdot 0.865979381443299 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{3 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{2} = 291 \cdot 0.7499202890849187 = 218.22680412371133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{4 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{3} = 291 \cdot 0.6494155080735379 = 188.9799128493995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{5 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{4} = 291 \cdot 0.5623804399812081 = 163.65270803453157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{6 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{5} = 291 \cdot 0.48700986555073694 = 141.71987087526446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{7 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{6} = 291 \cdot 0.4217405021264114 = 122.72648611878572$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{8 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{7} = 291 \cdot 0.3652185791610161 = 106.27860653585567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{9 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{8} = 291 \cdot 0.31627175927345724 = 92.03508194857606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{10 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{9} = 291 \cdot 0.27388482246361245 = 79.70048333691122$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列