方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.413793103448276

r=3.413793103448276

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{n - 1}

a_n=29*3.413793103448276^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29, 99, 337.9655172413793, 1153.7443519619499, 3938.6445118701054, 13445.717471556565, 45900.89757531379, 156696.16758469192, 534928.2962373965, 1826134.5285345605

29,99,337.9655172413793,1153.7443519619499,3938.6445118701054,13445.717471556565,45900.89757531379,156696.16758469192,534928.2962373965,1826134.5285345605

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{29} = 3.413793103448276$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.413793103448276$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29$ 、共通比数: $r = 3.413793103448276$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29 * ((1 - {3.413793103448276}^{2}) / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 11.65398335315101) / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10.65398335315101 / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10.65398335315101 / - 2.413793103448276)$

$s_{2} = 29 \cdot 4.413793103448276$

$s_{2} = 128$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29$ と共通比数: $r = 3.413793103448276$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{2 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{1} = 29 \cdot 3.413793103448276 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{3 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{2} = 29 \cdot 11.65398335315101 = 337.9655172413793$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{4 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{3} = 29 \cdot 39.78428799868793 = 1153.7443519619499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{5 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{4} = 29 \cdot 135.81532799552087 = 3938.6445118701054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{6 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{5} = 29 \cdot 463.64543005367466 = 13445.717471556565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{7 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{6} = 29 \cdot 1582.7895715625446 = 45900.89757531379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{8 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{7} = 29 \cdot 5403.316123610066 = 156696.16758469192$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{9 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{8} = 29 \cdot 18445.803318530914 = 534928.2962373965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{10 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{9} = 29 \cdot 62970.15615636415 = 1826134.5285345605$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列