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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 27.586206896551722

r=27.586206896551722

この級数の和は次のようになります:

s = 829

s=829

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{n - 1}

a_n=29*27.586206896551722^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29, 800, 22068.965517241377, 608799.0487514862, 16794456.517282374, 463295352.20089316, 12780561440.024637, 352567212138.61066, 9725992058996.156, 268303229213687.03

29,800,22068.965517241377,608799.0487514862,16794456.517282374,463295352.20089316,12780561440.024637,352567212138.61066,9725992058996.156,268303229213687.03

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{29} = 27.586206896551722$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 27.586206896551722$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29$ 、共通比数: $r = 27.586206896551722$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29 * ((1 - {27.586206896551722}^{2}) / (1 - 27.586206896551722))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 760.9988109393578) / (1 - 27.586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759.9988109393578 / (1 - 27.586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759.9988109393578 / - 26.586206896551722)$

$s_{2} = 29 \cdot 28.586206896551722$

$s_{2} = 829$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29$ と共通比数: $r = 27.586206896551722$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{2 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{1} = 29 \cdot 27.586206896551722 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{3 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{2} = 29 \cdot 760.9988109393578 = 22068.965517241377$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{4 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{3} = 29 \cdot 20993.070646602973 = 608799.0487514862$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{5 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{4} = 29 \cdot 579119.1902511164 = 16794456.517282374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{6 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{5} = 29 \cdot 15975701.800030798 = 463295352.20089316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{7 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{6} = 29 \cdot 440709015.1732634 = 12780561440.024637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{8 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{7} = 29 \cdot 12157490073.745195 = 352567212138.61066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{9 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{8} = 29 \cdot 335379036517.1088 = 9725992058996.156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{10 - 1} = 29 \cdot {27.586206896551722}^{9} = 29 \cdot 9251835490127.139 = 268303229213687.03$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列