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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.689655172413793

r=2.689655172413793

この級数の和は次のようになります:

s = 107

s=107

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{n - 1}

a_n=29*2.689655172413793^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29, 78, 209.79310344827587, 564.2711058263972, 1517.69469842962, 4082.075395776219, 10979.37520243259, 29530.733303094552, 79427.48957384052, 213632.5581641228

29,78,209.79310344827587,564.2711058263972,1517.69469842962,4082.075395776219,10979.37520243259,29530.733303094552,79427.48957384052,213632.5581641228

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{29} = 2.689655172413793$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.689655172413793$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29$ 、共通比数: $r = 2.689655172413793$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29 * ((1 - {2.689655172413793}^{2}) / (1 - 2.689655172413793))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 7.234244946492272) / (1 - 2.689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6.234244946492272 / (1 - 2.689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6.234244946492272 / - 1.6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 3.689655172413793$

$s_{2} = 107$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29$ と共通比数: $r = 2.689655172413793$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{2 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{1} = 29 \cdot 2.689655172413793 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{3 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{2} = 29 \cdot 7.234244946492272 = 209.79310344827587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{4 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{3} = 29 \cdot 19.45762433884128 = 564.2711058263972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{5 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{4} = 29 \cdot 52.33429994584897 = 1517.69469842962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{6 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{5} = 29 \cdot 140.76122054400756 = 4082.075395776219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{7 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{6} = 29 \cdot 378.5991449114686 = 10979.37520243259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{8 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{7} = 29 \cdot 1018.3011483825708 = 29530.733303094552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{9 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{8} = 29 \cdot 2738.878950822087 = 79427.48957384052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{10 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{9} = 29 \cdot 7366.6399366938895 = 213632.5581641228$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列