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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.9655172413793103

r=1.9655172413793103

この級数の和は次のようになります:

s = 86

s=86

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{n - 1}

a_n=29*1.9655172413793103^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29, 57, 112.03448275862068, 220.20570749108202, 432.8181147238509, 850.7114668710171, 1672.0880555740682, 3286.517902335237, 6459.707601141673, 12696.666664312943

29,57,112.03448275862068,220.20570749108202,432.8181147238509,850.7114668710171,1672.0880555740682,3286.517902335237,6459.707601141673,12696.666664312943

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{29} = 1.9655172413793103$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.9655172413793103$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29$ 、共通比数: $r = 1.9655172413793103$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29 * ((1 - {1.9655172413793103}^{2}) / (1 - 1.9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3.863258026159334) / (1 - 1.9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2.863258026159334 / (1 - 1.9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2.863258026159334 / - 0.9655172413793103)$

$s_{2} = 29 \cdot 2.9655172413793105$

$s_{2} = 86$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29$ と共通比数: $r = 1.9655172413793103$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{2 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{1} = 29 \cdot 1.9655172413793103 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{3 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{2} = 29 \cdot 3.863258026159334 = 112.03448275862068$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{4 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{3} = 29 \cdot 7.593300258313173 = 220.20570749108202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{5 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{4} = 29 \cdot 14.924762576684513 = 432.8181147238509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{6 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{5} = 29 \cdot 29.33487816796611 = 850.7114668710171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{7 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{6} = 29 \cdot 57.658208812898906 = 1672.0880555740682$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{8 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{7} = 29 \cdot 113.32820352880128 = 3286.517902335237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{9 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{8} = 29 \cdot 222.7485379704025 = 6459.707601141673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{10 - 1} = 29 \cdot {1.9655172413793103}^{9} = 29 \cdot 437.8160918728601 = 12696.666664312943$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列