方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.793103448275862

r=1.793103448275862

この級数の和は次のようになります:

s = 81

s=81

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{n - 1}

a_n=29*1.793103448275862^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29, 52, 93.24137931034484, 167.19143876337694, 299.7915453688138, 537.5572537647696, 963.8957653713112, 1728.3648206657992, 3099.1369198145367, 5557.073097598479

29,52,93.24137931034484,167.19143876337694,299.7915453688138,537.5572537647696,963.8957653713112,1728.3648206657992,3099.1369198145367,5557.073097598479

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{29} = 1.793103448275862$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.793103448275862$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29$ 、共通比数: $r = 1.793103448275862$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29 * ((1 - {1.793103448275862}^{2}) / (1 - 1.793103448275862))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3.2152199762187874) / (1 - 1.793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2.2152199762187874 / (1 - 1.793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2.2152199762187874 / - 0.7931034482758621)$

$s_{2} = 29 \cdot 2.793103448275862$

$s_{2} = 81$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29$ と共通比数: $r = 1.793103448275862$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{2 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{1} = 29 \cdot 1.793103448275862 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{3 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{2} = 29 \cdot 3.2152199762187874 = 93.24137931034484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{4 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{3} = 29 \cdot 5.765222026323343 = 167.19143876337694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{5 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{4} = 29 \cdot 10.337639495476338 = 299.7915453688138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{6 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{5} = 29 \cdot 18.536457026371366 = 537.5572537647696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{7 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{6} = 29 \cdot 33.23778501280383 = 963.8957653713112$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{8 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{7} = 29 \cdot 59.59878691951032 = 1728.3648206657992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{9 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{8} = 29 \cdot 106.8667903384323 = 3099.1369198145367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{10 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{9} = 29 \cdot 191.62321026201653 = 5557.073097598479$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列