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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5517241379310345

r=1.5517241379310345

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{n - 1}

a_n=29*1.5517241379310345^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29, 45, 69.82758620689656, 108.35315101070155, 168.13419984419204, 260.8978963099532, 404.8415632395825, 628.2024257165936, 974.796867491266, 1512.6158288657573

29,45,69.82758620689656,108.35315101070155,168.13419984419204,260.8978963099532,404.8415632395825,628.2024257165936,974.796867491266,1512.6158288657573

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{29} = 1.5517241379310345$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5517241379310345$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29$ 、共通比数: $r = 1.5517241379310345$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29 * ((1 - {1.5517241379310345}^{2}) / (1 - 1.5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 2.4078478002378123) / (1 - 1.5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1.4078478002378123 / (1 - 1.5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1.4078478002378123 / - 0.5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 2.5517241379310347$

$s_{2} = 74$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29$ と共通比数: $r = 1.5517241379310345$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{2 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{1} = 29 \cdot 1.5517241379310345 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{3 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{2} = 29 \cdot 2.4078478002378123 = 69.82758620689656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{4 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{3} = 29 \cdot 3.736315552093157 = 108.35315101070155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{5 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{4} = 29 \cdot 5.7977310291100705 = 168.13419984419204$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{6 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{5} = 29 \cdot 8.996479183101833 = 260.8978963099532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{7 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{6} = 29 \cdot 13.96005390481319 = 404.8415632395825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{8 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{7} = 29 \cdot 21.66215261091702 = 628.2024257165936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{9 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{8} = 29 \cdot 33.61368508590572 = 974.796867491266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{10 - 1} = 29 \cdot {1.5517241379310345}^{9} = 29 \cdot 52.15916651261232 = 1512.6158288657573$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列