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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.28027681660899656

r=0.28027681660899656

この級数の和は次のようになります:

s = 370

s=370

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{n - 1}

a_n=289*0.28027681660899656^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

289, 81, 22.702422145328725, 6.362962608206321, 1.7833909040301454, 0.4998431253510096, 0.1400944399772726, 0.03926522366145011, 0.011005131891271485, 0.0030844833328477175

289,81,22.702422145328725,6.362962608206321,1.7833909040301454,0.4998431253510096,0.1400944399772726,0.03926522366145011,0.011005131891271485,0.0030844833328477175

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{289} = 0.28027681660899656$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.28027681660899656$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 289$ 、共通比数: $r = 0.28027681660899656$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 289 * ((1 - {0.28027681660899656}^{2}) / (1 - 0.28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0.0785550939284731) / (1 - 0.28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0.9214449060715268 / (1 - 0.28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0.9214449060715268 / 0.7197231833910034)$

$s_{2} = 289 \cdot 1.2802768166089966$

$s_{2} = 370$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 289$ と共通比数: $r = 0.28027681660899656$ を数式に代入します。

$a_{n} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{2 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{1} = 289 \cdot 0.28027681660899656 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{3 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{2} = 289 \cdot 0.0785550939284731 = 22.702422145328725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{4 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{3} = 289 \cdot 0.022017171654693152 = 6.362962608206321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{5 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{4} = 289 \cdot 0.00617090278211123 = 1.7833909040301454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{6 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{5} = 289 \cdot 0.0017295609873737357 = 0.4998431253510096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{7 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{6} = 289 \cdot 0.00048475584767222355 = 0.1400944399772726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{8 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{7} = 289 \cdot 0.00013586582581816647 = 0.03926522366145011$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{9 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{8} = 289 \cdot 3.8080041146268116 E - 05 = 0.011005131891271485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{10 - 1} = 289 \cdot {0.28027681660899656}^{9} = 289 \cdot 1.0672952708815632 E - 05 = 0.0030844833328477175$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列