方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7785467128027682

r=0.7785467128027682

この級数の和は次のようになります:

s = 514

s=514

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{n - 1}

a_n=289*0.7785467128027682^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

289, 225, 175.17301038062286, 136.38037140359913, 106.17848984709275, 82.66491424081616, 64.35849724631016, 50.10609647204078, 39.00993669968574, 30.371057984184397

289,225,175.17301038062286,136.38037140359913,106.17848984709275,82.66491424081616,64.35849724631016,50.10609647204078,39.00993669968574,30.371057984184397

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{289} = 0.7785467128027682$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7785467128027682$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 289$ 、共通比数: $r = 0.7785467128027682$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 289 * ((1 - {0.7785467128027682}^{2}) / (1 - 0.7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0.6061349840159961) / (1 - 0.7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0.3938650159840039 / (1 - 0.7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0.3938650159840039 / 0.22145328719723179)$

$s_{2} = 289 \cdot 1.778546712802768$

$s_{2} = 514$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 289$ と共通比数: $r = 0.7785467128027682$ を数式に代入します。

$a_{n} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{2 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{1} = 289 \cdot 0.7785467128027682 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{3 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{2} = 289 \cdot 0.6061349840159961 = 175.17301038062286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{4 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{3} = 289 \cdot 0.47190439932041217 = 136.38037140359913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{5 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{4} = 289 \cdot 0.3673996188480718 = 106.17848984709275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{6 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{5} = 289 \cdot 0.2860377655391563 = 82.66491424081616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{7 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{6} = 289 \cdot 0.22269376209795905 = 64.35849724631016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{8 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{7} = 289 \cdot 0.1733774964430477 = 50.10609647204078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{9 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{8} = 289 \cdot 0.13498247992970844 = 39.00993669968574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{10 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{9} = 289 \cdot 0.10509016603524013 = 30.371057984184397$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列