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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 34.602076124567475

r=34.602076124567475

この級数の和は次のようになります:

s = 10289

s=10289

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{n - 1}

a_n=289*34.602076124567475^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

289, 10000, 346020.76124567474, 11973036.721303625, 414291928.0727898, 14335360832.968506, 496033246815.5192, 17163780166626.965, 593902427910967.6, 20550257021140748

289,10000,346020.76124567474,11973036.721303625,414291928.0727898,14335360832.968506,496033246815.5192,17163780166626.965,593902427910967.6,20550257021140748

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{289} = 34.602076124567475$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 34.602076124567475$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 289$ 、共通比数: $r = 34.602076124567475$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 289 * ((1 - {34.602076124567475}^{2}) / (1 - 34.602076124567475))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 1197.3036721303624) / (1 - 34.602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196.3036721303624 / (1 - 34.602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196.3036721303624 / - 33.602076124567475)$

$s_{2} = 289 \cdot 35.602076124567475$

$s_{2} = 10289$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 289$ と共通比数: $r = 34.602076124567475$ を数式に代入します。

$a_{n} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{2 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{1} = 289 \cdot 34.602076124567475 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{3 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{2} = 289 \cdot 1197.3036721303624 = 346020.76124567474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{4 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{3} = 289 \cdot 41429.19280727898 = 11973036.721303625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{5 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{4} = 289 \cdot 1433536.0832968506 = 414291928.0727898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{6 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{5} = 289 \cdot 49603324.681551926 = 14335360832.968506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{7 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{6} = 289 \cdot 1716378016.6626964 = 496033246815.5192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{8 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{7} = 289 \cdot 59390242791.09676 = 17163780166626.965$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{9 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{8} = 289 \cdot 2055025702114.0747 = 593902427910967.6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{10 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{9} = 289 \cdot 71108155782493.94 = 20550257021140748$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列