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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.8

r=4.8

この級数の和は次のようになります:

s = 167040

s=167040

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 28800 \cdot {4.8}^{n - 1}

a_n=28800*4.8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

28800, 138240, 663552, 3185049.5999999996, 15288238.08, 73383542.78399998, 352241005.3631999, 1690756825.7433596, 8115632763.568125, 38955037265.12701

28800,138240,663552,3185049.5999999996,15288238.08,73383542.78399998,352241005.3631999,1690756825.7433596,8115632763.568125,38955037265.12701

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{138240}{28800} = 4.8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 28, 800$ 、共通比数: $r = 4.8$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 28800 * ((1 - {4.8}^{2}) / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 28800 * ((1 - 23.04) / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 28800 * (- 22.04 / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 28800 * (- 22.04 / - 3.8)$

$s_{2} = 28800 \cdot 5.8$

$s_{2} = 167040$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 28, 800$ と共通比数: $r = 4.8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 28800 \cdot {4.8}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 28800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{2 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{1} = 28800 \cdot 4.8 = 138240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{3 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{2} = 28800 \cdot 23.04 = 663552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{4 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{3} = 28800 \cdot 110.59199999999998 = 3185049.5999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{5 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{4} = 28800 \cdot 530.8416 = 15288238.08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{6 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{5} = 28800 \cdot 2548.0396799999994 = 73383542.78399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{7 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{6} = 28800 \cdot 12230.590463999997 = 352241005.3631999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{8 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{7} = 28800 \cdot 58706.834227199986 = 1690756825.7433596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{9 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{8} = 28800 \cdot 281792.8042905599 = 8115632763.568125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{10 - 1} = 28800 \cdot {4.8}^{9} = 28800 \cdot 1352605.4605946876 = 38955037265.12701$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列