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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03167420814479638

r=0.03167420814479638

この級数の和は次のようになります:

s = 2964

s=2964

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{n - 1}

a_n=2873*0.03167420814479638^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2873, 91, 2.8823529411764706, 0.09129624700558955, 0.002891736330493786, 9.15934584319299 E - 05, 2.901150267074702 E - 06, 9.189163741865573 E - 08, 2.9105948503646608 E - 09, 9.219078711562274 E - 11

2873,91,2.8823529411764706,0.09129624700558955,0.002891736330493786,9.15934584319299E-05,2.901150267074702E-06,9.189163741865573E-08,2.9105948503646608E-09,9.219078711562274E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{2873} = 0.03167420814479638$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03167420814479638$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 873$ 、共通比数: $r = 0.03167420814479638$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2873 * ((1 - {0.03167420814479638}^{2}) / (1 - 0.03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * ((1 - 0.0010032554615998853) / (1 - 0.03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * (0.9989967445384001 / (1 - 0.03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * (0.9989967445384001 / 0.9683257918552036)$

$s_{2} = 2873 \cdot 1.0316742081447965$

$s_{2} = 2964.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 873$ と共通比数: $r = 0.03167420814479638$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2873$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{2 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{1} = 2873 \cdot 0.03167420814479638 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{3 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{2} = 2873 \cdot 0.0010032554615998853 = 2.8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{4 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{3} = 2873 \cdot 3.1777322313118534 E - 05 = 0.09129624700558955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{5 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{4} = 2873 \cdot 1.0065215212299987 E - 06 = 0.002891736330493786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{6 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{5} = 2873 \cdot 3.188077216565607 E - 08 = 9.15934584319299 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{7 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{6} = 2873 \cdot 1.009798213391821 E - 09 = 2.901150267074702 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{8 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{7} = 2873 \cdot 3.1984558795216056 E - 11 = 9.189163741865573 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{9 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{8} = 2873 \cdot 1.013085572699151 E - 12 = 2.9105948503646608 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{10 - 1} = 2873 \cdot {0.03167420814479638}^{9} = 2873 \cdot 3.208868329816315 E - 14 = 9.219078711562274 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列