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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.024390243902439025

r=0.024390243902439025

この級数の和は次のようになります:

s = 294

s=294

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{n - 1}

a_n=287*0.024390243902439025^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

287, 7, 0.17073170731707318, 0.004164187983343249, 0.00010156556056934753, 2.4772087943743302 E - 06, 6.041972669205683 E - 08, 1.4736518705379714 E - 09, 3.594272854970662 E - 11, 8.766519158465031 E - 13

287,7,0.17073170731707318,0.004164187983343249,0.00010156556056934753,2.4772087943743302E-06,6.041972669205683E-08,1.4736518705379714E-09,3.594272854970662E-11,8.766519158465031E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{287} = 0.024390243902439025$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.024390243902439025$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 287$ 、共通比数: $r = 0.024390243902439025$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 287 * ((1 - {0.024390243902439025}^{2}) / (1 - 0.024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * ((1 - 0.000594883997620464) / (1 - 0.024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0.9994051160023796 / (1 - 0.024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0.9994051160023796 / 0.975609756097561)$

$s_{2} = 287 \cdot 1.024390243902439$

$s_{2} = 294$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 287$ と共通比数: $r = 0.024390243902439025$ を数式に代入します。

$a_{n} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 287$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{2 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{1} = 287 \cdot 0.024390243902439025 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{3 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{2} = 287 \cdot 0.000594883997620464 = 0.17073170731707318$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{4 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{3} = 287 \cdot 1.4509365795621074 E - 05 = 0.004164187983343249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{5 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{4} = 287 \cdot 3.538869706249043 E - 07 = 0.00010156556056934753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{6 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{5} = 287 \cdot 8.63138952743669 E - 09 = 2.4772087943743302 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{7 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{6} = 287 \cdot 2.105216957911388 E - 10 = 6.041972669205683 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{8 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{7} = 287 \cdot 5.134675507100946 E - 12 = 1.4736518705379714 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{9 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{8} = 287 \cdot 1.2523598797807186 E - 13 = 3.594272854970662 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{10 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{9} = 287 \cdot 3.0545362921480943 E - 15 = 8.766519158465031 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列