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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 21.867132867132867

r=21.867132867132867

この級数の和は次のようになります:

s = 6540

s=6540

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{n - 1}

a_n=286*21.867132867132867^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

286, 6254, 136757.04895104896, 2990484.5599295804, 65393323.209089495, 1429964487.2365234, 31269223437.682583, 683768263563.8702, 14952051469679.873, 326958496123699.06

286,6254,136757.04895104896,2990484.5599295804,65393323.209089495,1429964487.2365234,31269223437.682583,683768263563.8702,14952051469679.873,326958496123699.06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6254}{286} = 21.867132867132867$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 21.867132867132867$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 286$ 、共通比数: $r = 21.867132867132867$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 286 * ((1 - {21.867132867132867}^{2}) / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * ((1 - 478.17149982884246) / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477.17149982884246 / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477.17149982884246 / - 20.867132867132867)$

$s_{2} = 286 \cdot 22.867132867132867$

$s_{2} = 6540$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 286$ と共通比数: $r = 21.867132867132867$ を数式に代入します。

$a_{n} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{2 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{1} = 286 \cdot 21.867132867132867 = 6254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{3 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{2} = 286 \cdot 478.17149982884246 = 136757.04895104896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{4 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{3} = 286 \cdot 10456.239720033498 = 2990484.5599295804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{5 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{4} = 286 \cdot 228647.98324856468 = 65393323.209089495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{6 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{5} = 286 \cdot 4999875.829498334 = 1429964487.2365234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{7 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{6} = 286 \cdot 109332949.08280623 = 31269223437.682583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{8 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{7} = 286 \cdot 2390798124.3491964 = 683768263563.8702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{9 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{8} = 286 \cdot 52279900243.63592 = 14952051469679.873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{10 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{9} = 286 \cdot 1143211524908.0386 = 326958496123699.06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列