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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0596491228070175

r=1.0596491228070175

この級数の和は次のようになります:

s = 586

s=586

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{n - 1}

a_n=285*1.0596491228070175^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

285, 302, 320.01403508771926, 339.10259156663585, 359.32976369517206, 380.76346889804194, 403.4756758147672, 427.5426459510866, 453.0451897446602, 480.068937904868

285,302,320.01403508771926,339.10259156663585,359.32976369517206,380.76346889804194,403.4756758147672,427.5426459510866,453.0451897446602,480.068937904868

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{285} = 1.0596491228070175$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0596491228070175$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 285$ 、共通比数: $r = 1.0596491228070175$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 285 * ((1 - {1.0596491228070175}^{2}) / (1 - 1.0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1.1228562634656816) / (1 - 1.0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0.12285626346568157 / (1 - 1.0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0.12285626346568157 / - 0.05964912280701751)$

$s_{2} = 285 \cdot 2.059649122807016$

$s_{2} = 586.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 285$ と共通比数: $r = 1.0596491228070175$ を数式に代入します。

$a_{n} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{2 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{1} = 285 \cdot 1.0596491228070175 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{3 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{2} = 285 \cdot 1.1228562634656816 = 320.01403508771926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{4 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{3} = 285 \cdot 1.189833654619775 = 339.10259156663585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{5 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{4} = 285 \cdot 1.2608061884041124 = 359.32976369517206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{6 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{5} = 285 \cdot 1.336012171572077 = 380.76346889804194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{7 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{6} = 285 \cdot 1.4157041256658498 = 403.4756758147672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{8 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{7} = 285 \cdot 1.5001496349160934 = 427.5426459510866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{9 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{8} = 285 \cdot 1.589632244718106 = 453.0451897446602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{10 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{9} = 285 \cdot 1.6844524137012913 = 480.068937904868$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列