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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.1141439205955335

r=7.1141439205955335

この級数の和は次のようになります:

s = 22890

s=22890

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{n - 1}

a_n=2821*7.1141439205955335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2821, 20069, 142773.75434243176, 1015713.036475811, 7225928.72351402, 51406296.89904391, 365711794.5646623, 2601726339.9922748, 18509055624.70931, 131676085548.49031

2821,20069,142773.75434243176,1015713.036475811,7225928.72351402,51406296.89904391,365711794.5646623,2601726339.9922748,18509055624.70931,131676085548.49031

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20069}{2821} = 7.1141439205955335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.1141439205955335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 821$ 、共通比数: $r = 7.1141439205955335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2821 * ((1 - {7.1141439205955335}^{2}) / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * ((1 - 50.61104372294639) / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49.61104372294639 / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49.61104372294639 / - 6.1141439205955335)$

$s_{2} = 2821 \cdot 8.114143920595534$

$s_{2} = 22890.000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 821$ と共通比数: $r = 7.1141439205955335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2821$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{2 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{1} = 2821 \cdot 7.1141439205955335 = 20069$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{3 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{2} = 2821 \cdot 50.61104372294639 = 142773.75434243176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{4 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{3} = 2821 \cdot 360.05424901659376 = 1015713.036475811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{5 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{4} = 2821 \cdot 2561.477746725991 = 7225928.72351402$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{6 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{5} = 2821 \cdot 18222.721339611453 = 51406296.89904391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{7 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{6} = 2821 \cdot 129639.06223490332 = 365711794.5646623$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{8 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{7} = 2821 \cdot 922270.9464701435 = 2601726339.9922748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{9 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{8} = 2821 \cdot 6561168.24697246 = 18509055624.70931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{10 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{9} = 2821 \cdot 46677095.19620358 = 131676085548.49031$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列