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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1

r=2.1

この級数の和は次のようになります:

s = 868

s=868

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 280 \cdot {2.1}^{n - 1}

a_n=280*2.1^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

280, 588, 1234.8, 2593.0800000000004, 5445.468000000001, 11435.482800000003, 24014.513880000006, 50430.47914800001, 105904.00621080004, 222398.4130426801

280,588,1234.8,2593.0800000000004,5445.468000000001,11435.482800000003,24014.513880000006,50430.47914800001,105904.00621080004,222398.4130426801

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{280} = 2.1$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 280$ 、共通比数: $r = 2.1$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 280 * ((1 - {2.1}^{2}) / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 4.41) / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 280 * (- 3.41 / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 280 * (- 3.41 / - 1.1)$

$s_{2} = 280 \cdot 3.1$

$s_{2} = 868$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 280$ と共通比数: $r = 2.1$ を数式に代入します。

$a_{n} = 280 \cdot {2.1}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{2 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{1} = 280 \cdot 2.1 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{3 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{2} = 280 \cdot 4.41 = 1234.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{4 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{3} = 280 \cdot 9.261000000000001 = 2593.0800000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{5 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{4} = 280 \cdot 19.448100000000004 = 5445.468000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{6 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{5} = 280 \cdot 40.84101000000001 = 11435.482800000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{7 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{6} = 280 \cdot 85.76612100000003 = 24014.513880000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{8 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{7} = 280 \cdot 180.10885410000006 = 50430.47914800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{9 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{8} = 280 \cdot 378.22859361000013 = 105904.00621080004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {2.1}^{10 - 1} = 280 \cdot {2.1}^{9} = 280 \cdot 794.2800465810003 = 222398.4130426801$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列