方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4285714285714286

r=1.4285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 680

s=680

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{n - 1}

a_n=280*1.4285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

280, 400, 571.4285714285714, 816.3265306122449, 1166.1807580174927, 1665.972511453561, 2379.9607306479443, 3399.9439009256353, 4857.062715608051, 6938.661022297215

280,400,571.4285714285714,816.3265306122449,1166.1807580174927,1665.972511453561,2379.9607306479443,3399.9439009256353,4857.062715608051,6938.661022297215

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{280} = 1.4285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 280$ 、共通比数: $r = 1.4285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 280 * ((1 - {1.4285714285714286}^{2}) / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 2.0408163265306123) / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 280 * (- 1.0408163265306123 / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 280 * (- 1.0408163265306123 / - 0.4285714285714286)$

$s_{2} = 280 \cdot 2.4285714285714284$

$s_{2} = 680$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 280$ と共通比数: $r = 1.4285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{2 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{1} = 280 \cdot 1.4285714285714286 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{3 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{2} = 280 \cdot 2.0408163265306123 = 571.4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{4 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{3} = 280 \cdot 2.915451895043732 = 816.3265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{5 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{4} = 280 \cdot 4.164931278633903 = 1166.1807580174927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{6 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{5} = 280 \cdot 5.949901826619861 = 1665.972511453561$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{7 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{6} = 280 \cdot 8.499859752314087 = 2379.9607306479443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{8 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{7} = 280 \cdot 12.142656789020126 = 3399.9439009256353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{9 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{8} = 280 \cdot 17.346652555743038 = 4857.062715608051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{10 - 1} = 280 \cdot {1.4285714285714286}^{9} = 280 \cdot 24.780932222490055 = 6938.661022297215$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列