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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06428571428571428

r=0.06428571428571428

この級数の和は次のようになります:

s = 298

s=298

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{n - 1}

a_n=280*0.06428571428571428^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

280, 18, 1.157142857142857, 0.07438775510204079, 0.004782069970845479, 0.0003074187838400665, 1.9762636104004273 E - 05, 1.2704551781145601 E - 06, 8.167211859307886 E - 08, 5.2503504809836404 E - 09

280,18,1.157142857142857,0.07438775510204079,0.004782069970845479,0.0003074187838400665,1.9762636104004273E-05,1.2704551781145601E-06,8.167211859307886E-08,5.2503504809836404E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{280} = 0.06428571428571428$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06428571428571428$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 280$ 、共通比数: $r = 0.06428571428571428$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 280 * ((1 - {0.06428571428571428}^{2}) / (1 - 0.06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 0.004132653061224489) / (1 - 0.06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0.9958673469387755 / (1 - 0.06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0.9958673469387755 / 0.9357142857142857)$

$s_{2} = 280 \cdot 1.0642857142857143$

$s_{2} = 298$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 280$ と共通比数: $r = 0.06428571428571428$ を数式に代入します。

$a_{n} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{2 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{1} = 280 \cdot 0.06428571428571428 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{3 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{2} = 280 \cdot 0.004132653061224489 = 1.157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{4 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{3} = 280 \cdot 0.00026567055393586 = 0.07438775510204079$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{5 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{4} = 280 \cdot 1.707882132444814 E - 05 = 0.004782069970845479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{6 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{5} = 280 \cdot 1.0979242280002375 E - 06 = 0.0003074187838400665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{7 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{6} = 280 \cdot 7.058084322858669 E - 08 = 1.9762636104004273 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{8 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{7} = 280 \cdot 4.537339921837715 E - 09 = 1.2704551781145601 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{9 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{8} = 280 \cdot 2.916861378324245 E - 10 = 8.167211859307886 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{10 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{9} = 280 \cdot 1.8751251717798715 E - 11 = 5.2503504809836404 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列