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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6071428571428572

r=1.6071428571428572

この級数の和は次のようになります:

s = 73

s=73

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{n - 1}

a_n=28*1.6071428571428572^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

28, 45, 72.32142857142858, 116.2308673469388, 186.79960823615164, 300.21365609381513, 482.48623300791724, 775.4243030484384, 1246.217629899276, 2002.8497623381222

28,45,72.32142857142858,116.2308673469388,186.79960823615164,300.21365609381513,482.48623300791724,775.4243030484384,1246.217629899276,2002.8497623381222

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{28} = 1.6071428571428572$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6071428571428572$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 28$ 、共通比数: $r = 1.6071428571428572$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 28 * ((1 - {1.6071428571428572}^{2}) / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2.5829081632653064) / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1.5829081632653064 / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1.5829081632653064 / - 0.6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2.607142857142857$

$s_{2} = 73$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 28$ と共通比数: $r = 1.6071428571428572$ を数式に代入します。

$a_{n} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{2 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{1} = 28 \cdot 1.6071428571428572 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{3 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{2} = 28 \cdot 2.5829081632653064 = 72.32142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{4 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{3} = 28 \cdot 4.151102405247814 = 116.2308673469388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{5 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{4} = 28 \cdot 6.671414579862558 = 186.79960823615164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{6 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{5} = 28 \cdot 10.721916289064826 = 300.21365609381513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{7 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{6} = 28 \cdot 17.231651178854186 = 482.48623300791724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{8 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{7} = 28 \cdot 27.6937251088728 = 775.4243030484384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{9 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{8} = 28 \cdot 44.507772496402715 = 1246.217629899276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{10 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{9} = 28 \cdot 71.53034865493294 = 2002.8497623381222$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列