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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0357142857142858

r=1.0357142857142858

この級数の和は次のようになります:

s = 56

s=56

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{n - 1}

a_n=28*1.0357142857142858^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

28, 29.000000000000004, 30.03571428571429, 31.10841836734695, 32.21943330903791, 33.370127355789265, 34.56191761849603, 35.79627181915661, 37.07471009841221, 38.398806887641214

28,29.000000000000004,30.03571428571429,31.10841836734695,32.21943330903791,33.370127355789265,34.56191761849603,35.79627181915661,37.07471009841221,38.398806887641214

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{28} = 1.0357142857142858$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0357142857142858$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 28$ 、共通比数: $r = 1.0357142857142858$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 28 * ((1 - {1.0357142857142858}^{2}) / (1 - 1.0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1.0727040816326532) / (1 - 1.0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0.07270408163265318 / (1 - 1.0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0.07270408163265318 / - 0.03571428571428581)$

$s_{2} = 28 \cdot 2.035714285714284$

$s_{2} = 56.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 28$ と共通比数: $r = 1.0357142857142858$ を数式に代入します。

$a_{n} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{2 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{1} = 28 \cdot 1.0357142857142858 = 29.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{3 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{2} = 28 \cdot 1.0727040816326532 = 30.03571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{4 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{3} = 28 \cdot 1.1110149416909625 = 31.10841836734695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{5 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{4} = 28 \cdot 1.150694046751354 = 32.21943330903791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{6 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{5} = 28 \cdot 1.1917902627067596 = 33.370127355789265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{7 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{6} = 28 \cdot 1.2343542006605726 = 34.56191761849603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{8 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{7} = 28 \cdot 1.278438279255593 = 35.79627181915661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{9 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{8} = 28 \cdot 1.3240967892290074 = 37.07471009841221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{10 - 1} = 28 \cdot {1.0357142857142858}^{9} = 28 \cdot 1.3713859602729006 = 38.398806887641214$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列