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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8351254480286738

r=1.8351254480286738

この級数の和は次のようになります:

s = 791

s=791

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{n - 1}

a_n=279*1.8351254480286738^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

279, 512, 939.584229390681, 1724.2549299212499, 3164.2241007873827, 5806.748170620574, 10656.111338199762, 19555.301093757273, 35886.43068101693, 65856.10218165113

279,512,939.584229390681,1724.2549299212499,3164.2241007873827,5806.748170620574,10656.111338199762,19555.301093757273,35886.43068101693,65856.10218165113

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{279} = 1.8351254480286738$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8351254480286738$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 279$ 、共通比数: $r = 1.8351254480286738$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 279 * ((1 - {1.8351254480286738}^{2}) / (1 - 1.8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * ((1 - 3.3676854100024407) / (1 - 1.8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * (- 2.3676854100024407 / (1 - 1.8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * (- 2.3676854100024407 / - 0.8351254480286738)$

$s_{2} = 279 \cdot 2.835125448028674$

$s_{2} = 791$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 279$ と共通比数: $r = 1.8351254480286738$ を数式に代入します。

$a_{n} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 279$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{2 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{1} = 279 \cdot 1.8351254480286738 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{3 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{2} = 279 \cdot 3.3676854100024407 = 939.584229390681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{4 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{3} = 279 \cdot 6.180125196850358 = 1724.2549299212499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{5 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{4} = 279 \cdot 11.341305020743308 = 3164.2241007873827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{6 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{5} = 279 \cdot 20.81271745742141 = 5806.748170620574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{7 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{6} = 279 \cdot 38.193947448744666 = 10656.111338199762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{8 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{7} = 279 \cdot 70.09068492386119 = 19555.301093757273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{9 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{8} = 279 \cdot 128.62519957353737 = 35886.43068101693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{10 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{9} = 279 \cdot 236.04337699516535 = 65856.10218165113$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列