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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.44660194174757284

r=0.44660194174757284

この級数の和は次のようになります:

s = 4023

s=4023

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{n - 1}

a_n=2781*0.44660194174757284^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2781, 1242, 554.6796116504855, 247.72099161089645, 110.63267586506055, 49.40876786206588, 22.066051666553694, 9.854741520985147, 4.401146698692395, 1.9655606615519439

2781,1242,554.6796116504855,247.72099161089645,110.63267586506055,49.40876786206588,22.066051666553694,9.854741520985147,4.401146698692395,1.9655606615519439

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{2781} = 0.44660194174757284$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.44660194174757284$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 781$ 、共通比数: $r = 0.44660194174757284$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2781 * ((1 - {0.44660194174757284}^{2}) / (1 - 0.44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0.19945329437270246) / (1 - 0.44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0.8005467056272976 / (1 - 0.44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0.8005467056272976 / 0.5533980582524272)$

$s_{2} = 2781 \cdot 1.4466019417475728$

$s_{2} = 4023$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 781$ と共通比数: $r = 0.44660194174757284$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2781$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{2 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{1} = 2781 \cdot 0.44660194174757284 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{3 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{2} = 2781 \cdot 0.19945329437270246 = 554.6796116504855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{4 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{3} = 2781 \cdot 0.08907622855479916 = 247.72099161089645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{5 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{4} = 2781 \cdot 0.039781616636123895 = 110.63267586506055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{6 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{5} = 2781 \cdot 0.01776654723555048 = 49.40876786206588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{7 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{6} = 2781 \cdot 0.007934574493546816 = 22.066051666553694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{8 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{7} = 2781 \cdot 0.0035435963757587726 = 9.854741520985147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{9 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{8} = 2781 \cdot 0.0015825770221835295 = 4.401146698692395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{10 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{9} = 2781 \cdot 0.000706781971072256 = 1.9655606615519439$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列