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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.52

r=0.52

この級数の和は次のようになります:

s = 418

s=418

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 275 \cdot {0.52}^{n - 1}

a_n=275*0.52^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

275, 143, 74.36000000000001, 38.6672, 20.106944000000002, 10.455610880000002, 5.436917657600001, 2.8271971819520005, 1.4701425346150403, 0.764474117999821

275,143,74.36000000000001,38.6672,20.106944000000002,10.455610880000002,5.436917657600001,2.8271971819520005,1.4701425346150403,0.764474117999821

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{275} = 0.52$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.52$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 275$ 、共通比数: $r = 0.52$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 275 * ((1 - {0.52}^{2}) / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0.27040000000000003) / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 275 * (0.7296 / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 275 * (0.7296 / 0.48)$

$s_{2} = 275 \cdot 1.52$

$s_{2} = 418$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 275$ と共通比数: $r = 0.52$ を数式に代入します。

$a_{n} = 275 \cdot {0.52}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{2 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{1} = 275 \cdot 0.52 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{3 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{2} = 275 \cdot 0.27040000000000003 = 74.36000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{4 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{3} = 275 \cdot 0.140608 = 38.6672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{5 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{4} = 275 \cdot 0.07311616000000001 = 20.106944000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{6 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{5} = 275 \cdot 0.038020403200000004 = 10.455610880000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{7 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{6} = 275 \cdot 0.019770609664000006 = 5.436917657600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{8 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{7} = 275 \cdot 0.010280717025280002 = 2.8271971819520005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{9 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{8} = 275 \cdot 0.005345972853145601 = 1.4701425346150403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.52}^{10 - 1} = 275 \cdot {0.52}^{9} = 275 \cdot 0.002779905883635713 = 0.764474117999821$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列