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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05090909090909091

r=0.05090909090909091

この級数の和は次のようになります:

s = 289

s=289

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{n - 1}

a_n=275*0.05090909090909091^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

275, 14, 0.7127272727272728, 0.03628429752066116, 0.001847200601051841, 9.403930332627555 E - 05, 4.787455442064936 E - 06, 2.4372500432330587 E - 07, 1.2407818401913754 E - 08, 6.316707550065184 E - 10

275,14,0.7127272727272728,0.03628429752066116,0.001847200601051841,9.403930332627555E-05,4.787455442064936E-06,2.4372500432330587E-07,1.2407818401913754E-08,6.316707550065184E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{275} = 0.05090909090909091$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05090909090909091$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 275$ 、共通比数: $r = 0.05090909090909091$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 275 * ((1 - {0.05090909090909091}^{2}) / (1 - 0.05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0.0025917355371900827) / (1 - 0.05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0.99740826446281 / (1 - 0.05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0.99740826446281 / 0.9490909090909091)$

$s_{2} = 275 \cdot 1.050909090909091$

$s_{2} = 289.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 275$ と共通比数: $r = 0.05090909090909091$ を数式に代入します。

$a_{n} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{2 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{1} = 275 \cdot 0.05090909090909091 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{3 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{2} = 275 \cdot 0.0025917355371900827 = 0.7127272727272728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{4 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{3} = 275 \cdot 0.0001319429000751315 = 0.03628429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{5 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{4} = 275 \cdot 6.717093094733967 E - 06 = 0.001847200601051841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{6 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{5} = 275 \cdot 3.4196110300463836 E - 07 = 9.403930332627555 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{7 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{6} = 275 \cdot 1.7408928880236133 E - 08 = 4.787455442064936 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{8 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{7} = 275 \cdot 8.862727429938396 E - 10 = 2.4372500432330587 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{9 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{8} = 275 \cdot 4.5119339643322746 E - 11 = 1.2407818401913754 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{10 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{9} = 275 \cdot 2.296984563660067 E - 12 = 6.316707550065184 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列