方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4666666666666666

r=1.4666666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 6659

s=6659

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{n - 1}

a_n=2700*1.4666666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2700, 3959.9999999999995, 5807.999999999999, 8518.399999999998, 12493.65333333333, 18324.024888888882, 26875.236503703694, 39417.01353876541, 57811.619856855934, 84790.37579005536

2700,3959.9999999999995,5807.999999999999,8518.399999999998,12493.65333333333,18324.024888888882,26875.236503703694,39417.01353876541,57811.619856855934,84790.37579005536

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3960}{2700} = 1.4666666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4666666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 700$ 、共通比数: $r = 1.4666666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2700 * ((1 - {1.4666666666666666}^{2}) / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 2700 * ((1 - 2.1511111111111108) / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 2700 * (- 1.1511111111111108 / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 2700 * (- 1.1511111111111108 / - 0.46666666666666656)$

$s_{2} = 2700 \cdot 2.4666666666666663$

$s_{2} = 6659.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 700$ と共通比数: $r = 1.4666666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{2 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{1} = 2700 \cdot 1.4666666666666666 = 3959.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{3 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{2} = 2700 \cdot 2.1511111111111108 = 5807.999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{4 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{3} = 2700 \cdot 3.154962962962962 = 8518.399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{5 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{4} = 2700 \cdot 4.627279012345678 = 12493.65333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{6 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{5} = 2700 \cdot 6.78667588477366 = 18324.024888888882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{7 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{6} = 2700 \cdot 9.953791297668035 = 26875.236503703694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{8 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{7} = 2700 \cdot 14.598893903246449 = 39417.01353876541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{9 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{8} = 2700 \cdot 21.41171105809479 = 57811.619856855934$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{10 - 1} = 2700 \cdot {1.4666666666666666}^{9} = 2700 \cdot 31.40384288520569 = 84790.37579005536$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列