方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 117

s=117

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=27*3.3333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

27, 90, 300.00000000000006, 1000.0000000000002, 3333.333333333334, 11111.111111111115, 37037.037037037044, 123456.79012345683, 411522.6337448561, 1371742.112482854

27,90,300.00000000000006,1000.0000000000002,3333.333333333334,11111.111111111115,37037.037037037044,123456.79012345683,411522.6337448561,1371742.112482854

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{27} = 3.3333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.3333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 27$ 、共通比数: $r = 3.3333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 27 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 27 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 27 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 27 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 117.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 27$ と共通比数: $r = 3.3333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 27 \cdot 3.3333333333333335 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 27 \cdot 11.111111111111112 = 300.00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 27 \cdot 37.037037037037045 = 1000.0000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 27 \cdot 123.45679012345681 = 3333.333333333334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 27 \cdot 411.5226337448561 = 11111.111111111115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 27 \cdot 1371.7421124828536 = 37037.037037037044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 27 \cdot 4572.4737082761785 = 123456.79012345683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 27 \cdot 15241.579027587264 = 411522.6337448561$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 27 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 27 \cdot 50805.26342529088 = 1371742.112482854$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列