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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3703703703703702

r=2.3703703703703702

この級数の和は次のようになります:

s = 91

s=91

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{n - 1}

a_n=27*2.3703703703703702^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

27, 64, 151.7037037037037, 359.593964334705, 852.3708784230045, 2020.434674780455, 4789.178488368485, 11352.126787243817, 26908.744977170525, 63783.69179773755

27,64,151.7037037037037,359.593964334705,852.3708784230045,2020.434674780455,4789.178488368485,11352.126787243817,26908.744977170525,63783.69179773755

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{27} = 2.3703703703703702$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3703703703703702$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 27$ 、共通比数: $r = 2.3703703703703702$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 27 * ((1 - {2.3703703703703702}^{2}) / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 5.618655692729766) / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4.618655692729766 / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4.618655692729766 / - 1.3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 3.3703703703703702$

$s_{2} = 91$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 27$ と共通比数: $r = 2.3703703703703702$ を数式に代入します。

$a_{n} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{2 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{1} = 27 \cdot 2.3703703703703702 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{3 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{2} = 27 \cdot 5.618655692729766 = 151.7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{4 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{3} = 27 \cdot 13.318294975359445 = 359.593964334705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{5 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{4} = 27 \cdot 31.56929179344461 = 852.3708784230045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{6 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{5} = 27 \cdot 74.83091388075759 = 2020.434674780455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{7 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{6} = 27 \cdot 177.37698105068463 = 4789.178488368485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{8 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{7} = 27 \cdot 420.4491402682895 = 11352.126787243817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{9 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{8} = 27 \cdot 996.6201843396491 = 26908.744977170525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{10 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{9} = 27 \cdot 2362.358955471761 = 63783.69179773755$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列