方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 12.703703703703704

r=12.703703703703704

この級数の和は次のようになります:

s = 370

s=370

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{n - 1}

a_n=27*12.703703703703704^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

27, 343, 4357.37037037037, 55354.742112482854, 703210.2423919119, 8933374.56075651, 113486943.49405493, 1441704504.3874388, 18314986852.033016, 232668166305.4565

27,343,4357.37037037037,55354.742112482854,703210.2423919119,8933374.56075651,113486943.49405493,1441704504.3874388,18314986852.033016,232668166305.4565

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{27} = 12.703703703703704$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 12.703703703703704$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 27$ 、共通比数: $r = 12.703703703703704$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 27 * ((1 - {12.703703703703704}^{2}) / (1 - 12.703703703703704))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 161.3840877914952) / (1 - 12.703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160.3840877914952 / (1 - 12.703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160.3840877914952 / - 11.703703703703704)$

$s_{2} = 27 \cdot 13.703703703703704$

$s_{2} = 370$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 27$ と共通比数: $r = 12.703703703703704$ を数式に代入します。

$a_{n} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{2 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{1} = 27 \cdot 12.703703703703704 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{3 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{2} = 27 \cdot 161.3840877914952 = 4357.37037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{4 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{3} = 27 \cdot 2050.1756337956613 = 55354.742112482854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{5 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{4} = 27 \cdot 26044.823792293035 = 703210.2423919119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{6 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{5} = 27 \cdot 330865.72447246336 = 8933374.56075651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{7 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{6} = 27 \cdot 4203220.129409442 = 113486943.49405493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{8 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{7} = 27 \cdot 53396463.12546069 = 1441704504.3874388$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{9 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{8} = 27 \cdot 678332846.3715932 = 18314986852.033016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{10 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{9} = 27 \cdot 8617339492.794685 = 232668166305.4565$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列