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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2592592592592593

r=1.2592592592592593

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{n - 1}

a_n=27*1.2592592592592593^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

27, 34, 42.81481481481482, 53.91495198902607, 67.89290250469949, 85.49476611702899, 107.66007585107356, 135.57194736801856, 170.7202300189863, 214.9810303942791

27,34,42.81481481481482,53.91495198902607,67.89290250469949,85.49476611702899,107.66007585107356,135.57194736801856,170.7202300189863,214.9810303942791

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{27} = 1.2592592592592593$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2592592592592593$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 27$ 、共通比数: $r = 1.2592592592592593$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.2592592592592593}^{2}) / (1 - 1.2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1.5857338820301785) / (1 - 1.2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0.5857338820301785 / (1 - 1.2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0.5857338820301785 / - 0.2592592592592593)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.2592592592592595$

$s_{2} = 61.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 27$ と共通比数: $r = 1.2592592592592593$ を数式に代入します。

$a_{n} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{1} = 27 \cdot 1.2592592592592593 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{2} = 27 \cdot 1.5857338820301785 = 42.81481481481482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{3} = 27 \cdot 1.9968500736676322 = 53.91495198902607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{4} = 27 \cdot 2.5145519446185 = 67.89290250469949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{5} = 27 \cdot 3.166472819149222 = 85.49476611702899$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{6} = 27 \cdot 3.987410216706428 = 107.66007585107356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{7} = 27 \cdot 5.021183235852539 = 135.57194736801856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{8} = 27 \cdot 6.322971482184679 = 170.7202300189863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{9} = 27 \cdot 7.9622603849733 = 214.9810303942791$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列