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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.7407407407407405

r=4.7407407407407405

この級数の和は次のようになります:

s = 155

s=155

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{n - 1}

a_n=27*4.7407407407407405^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

27, 128, 606.8148148148148, 2876.75171467764, 13637.934054768071, 64653.90959297456, 306507.42325558304, 1453072.2287672085, 6888638.714155654, 32657250.200441625

27,128,606.8148148148148,2876.75171467764,13637.934054768071,64653.90959297456,306507.42325558304,1453072.2287672085,6888638.714155654,32657250.200441625

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{27} = 4.7407407407407405$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.7407407407407405$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 27$ 、共通比数: $r = 4.7407407407407405$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 27 * ((1 - {4.7407407407407405}^{2}) / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 22.474622770919066) / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21.474622770919066 / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21.474622770919066 / - 3.7407407407407405)$

$s_{2} = 27 \cdot 5.7407407407407405$

$s_{2} = 155$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 27$ と共通比数: $r = 4.7407407407407405$ を数式に代入します。

$a_{n} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{2 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{1} = 27 \cdot 4.7407407407407405 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{3 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{2} = 27 \cdot 22.474622770919066 = 606.8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{4 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{3} = 27 \cdot 106.54635980287556 = 2876.75171467764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{5 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{4} = 27 \cdot 505.10866869511375 = 13637.934054768071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{6 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{5} = 27 \cdot 2394.589244184243 = 64653.90959297456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{7 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{6} = 27 \cdot 11352.126787243817 = 306507.42325558304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{8 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{7} = 27 \cdot 53817.48995434106 = 1453072.2287672085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{9 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{8} = 27 \cdot 255134.76719095017 = 6888638.714155654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{10 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{9} = 27 \cdot 1209527.7852015416 = 32657250.200441625$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列