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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.462406015037594

r=0.462406015037594

この級数の和は次のようになります:

s = 389

s=389

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{n - 1}

a_n=266*0.462406015037594^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

266, 123, 56.87593984962406, 26.29977669738255, 12.161174939015241, 5.623400441725093, 2.600294189218746, 1.2023916739620517, 0.5559931424711743, 0.257094573398325

266,123,56.87593984962406,26.29977669738255,12.161174939015241,5.623400441725093,2.600294189218746,1.2023916739620517,0.5559931424711743,0.257094573398325

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{266} = 0.462406015037594$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.462406015037594$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 266$ 、共通比数: $r = 0.462406015037594$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 266 * ((1 - {0.462406015037594}^{2}) / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * ((1 - 0.2138193227429476) / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0.7861806772570524 / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0.7861806772570524 / 0.5375939849624061)$

$s_{2} = 266 \cdot 1.462406015037594$

$s_{2} = 389$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 266$ と共通比数: $r = 0.462406015037594$ を数式に代入します。

$a_{n} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 266$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{2 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{1} = 266 \cdot 0.462406015037594 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{3 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{2} = 266 \cdot 0.2138193227429476 = 56.87593984962406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{4 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{3} = 266 \cdot 0.09887134096760358 = 26.29977669738255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{5 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{4} = 266 \cdot 0.04571870277825279 = 12.161174939015241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{6 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{5} = 266 \cdot 0.02114060316438005 = 5.623400441725093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{7 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{6} = 266 \cdot 0.009775542064732128 = 2.600294189218746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{8 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{7} = 266 \cdot 0.004520269450985157 = 1.2023916739620517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{9 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{8} = 266 \cdot 0.002090199783726219 = 0.5559931424711743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{10 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{9} = 266 \cdot 0.0009665209526252818 = 0.257094573398325$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列