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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.9090909090909092

r=1.9090909090909092

この級数の和は次のようになります:

s = 768

s=768

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{n - 1}

a_n=264*1.9090909090909092^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

264, 504, 962.1818181818184, 1836.8925619834713, 3506.7948910593545, 6694.790246567859, 12780.963197993186, 24400.020650714265, 46581.857605909056, 88929.00088400819

264,504,962.1818181818184,1836.8925619834713,3506.7948910593545,6694.790246567859,12780.963197993186,24400.020650714265,46581.857605909056,88929.00088400819

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{264} = 1.9090909090909092$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.9090909090909092$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 264$ 、共通比数: $r = 1.9090909090909092$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 264 * ((1 - {1.9090909090909092}^{2}) / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 3.6446280991735542) / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * (- 2.6446280991735542 / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * (- 2.6446280991735542 / - 0.9090909090909092)$

$s_{2} = 264 \cdot 2.9090909090909096$

$s_{2} = 768.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 264$ と共通比数: $r = 1.9090909090909092$ を数式に代入します。

$a_{n} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{2 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{1} = 264 \cdot 1.9090909090909092 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{3 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{2} = 264 \cdot 3.6446280991735542 = 962.1818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{4 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{3} = 264 \cdot 6.9579263711495125 = 1836.8925619834713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{5 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{4} = 264 \cdot 13.283313981285433 = 3506.7948910593545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{6 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{5} = 264 \cdot 25.359053964272192 = 6694.790246567859$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{7 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{6} = 264 \cdot 48.412739386337826 = 12780.963197993186$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{8 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{7} = 264 \cdot 92.42432064664494 = 24400.020650714265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{9 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{8} = 264 \cdot 176.44643032541308 = 46581.857605909056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{10 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{9} = 264 \cdot 336.8522760757886 = 88929.00088400819$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列