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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2076923076923077

r=0.2076923076923077

この級数の和は次のようになります:

s = 314

s=314

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{n - 1}

a_n=260*0.2076923076923077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

260, 54, 11.215384615384616, 2.329349112426036, 0.48378789258079213, 0.10047902384370298, 0.02086872033676908, 0.004334272685328963, 0.0009001950961837078, 0.00018696359689969317

260,54,11.215384615384616,2.329349112426036,0.48378789258079213,0.10047902384370298,0.02086872033676908,0.004334272685328963,0.0009001950961837078,0.00018696359689969317

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{260} = 0.2076923076923077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2076923076923077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 260$ 、共通比数: $r = 0.2076923076923077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 260 * ((1 - {0.2076923076923077}^{2}) / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0.043136094674556216) / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0.9568639053254437 / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0.9568639053254437 / 0.7923076923076923)$

$s_{2} = 260 \cdot 1.2076923076923076$

$s_{2} = 314$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 260$ と共通比数: $r = 0.2076923076923077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{2 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{1} = 260 \cdot 0.2076923076923077 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{3 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{2} = 260 \cdot 0.043136094674556216 = 11.215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{4 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{3} = 260 \cdot 0.008959035047792446 = 2.329349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{5 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{4} = 260 \cdot 0.0018607226637722774 = 0.48378789258079213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{6 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{5} = 260 \cdot 0.00038645778401424224 = 0.10047902384370298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{7 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{6} = 260 \cdot 8.026430898757339 E - 05 = 0.02086872033676908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{8 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{7} = 260 \cdot 1.667027955895755 E - 05 = 0.004334272685328963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{9 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{8} = 260 \cdot 3.4622888314757993 E - 06 = 0.0009001950961837078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{10 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{9} = 260 \cdot 7.190907573065122 E - 07 = 0.00018696359689969317$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列