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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.18461538461538463

r=0.18461538461538463

この級数の和は次のようになります:

s = 308

s=308

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{n - 1}

a_n=260*0.18461538461538463^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

260, 48, 8.861538461538462, 1.635976331360947, 0.30202639963586714, 0.05575871993277548, 0.010293917526050859, 0.0019004155432709277, 0.00035084594645001744, 6.477155934461862 E - 05

260,48,8.861538461538462,1.635976331360947,0.30202639963586714,0.05575871993277548,0.010293917526050859,0.0019004155432709277,0.00035084594645001744,6.477155934461862E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{260} = 0.18461538461538463$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.18461538461538463$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 260$ 、共通比数: $r = 0.18461538461538463$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 260 * ((1 - {0.18461538461538463}^{2}) / (1 - 0.18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0.034082840236686396) / (1 - 0.18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * (0.9659171597633136 / (1 - 0.18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * (0.9659171597633136 / 0.8153846153846154)$

$s_{2} = 260 \cdot 1.1846153846153846$

$s_{2} = 308$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 260$ と共通比数: $r = 0.18461538461538463$ を数式に代入します。

$a_{n} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{2 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{1} = 260 \cdot 0.18461538461538463 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{3 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{2} = 260 \cdot 0.034082840236686396 = 8.861538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{4 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{3} = 260 \cdot 0.006292216659080565 = 1.635976331360947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{5 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{4} = 260 \cdot 0.001161639998599489 = 0.30202639963586714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{6 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{5} = 260 \cdot 0.00021445661512605954 = 0.05575871993277548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{7 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{6} = 260 \cdot 3.959199048481099 E - 05 = 0.010293917526050859$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{8 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{7} = 260 \cdot 7.3092905510420295 E - 06 = 0.0019004155432709277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{9 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{8} = 260 \cdot 1.349407486346221 E - 06 = 0.00035084594645001744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{10 - 1} = 260 \cdot {0.18461538461538463}^{9} = 260 \cdot 2.49121382094687 E - 07 = 6.477155934461862 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列