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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.230769230769231

r=3.230769230769231

この級数の和は次のようになります:

s = 110

s=110

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{n - 1}

a_n=26*3.230769230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 84, 271.3846153846154, 876.7810650887574, 2832.677287209832, 9151.726620216381, 29567.11677300677, 95524.5311127911, 308617.71590286354, 997072.6206092514

26,84,271.3846153846154,876.7810650887574,2832.677287209832,9151.726620216381,29567.11677300677,95524.5311127911,308617.71590286354,997072.6206092514

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{26} = 3.230769230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.230769230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 3.230769230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {3.230769230769231}^{2}) / (1 - 3.230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 10.437869822485208) / (1 - 3.230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 9.437869822485208 / (1 - 3.230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 9.437869822485208 / - 2.230769230769231)$

$s_{2} = 26 \cdot 4.230769230769231$

$s_{2} = 110$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 3.230769230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{2 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{1} = 26 \cdot 3.230769230769231 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{3 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{2} = 26 \cdot 10.437869822485208 = 271.3846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{4 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{3} = 26 \cdot 33.7223486572599 = 876.7810650887574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{5 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{4} = 26 \cdot 108.94912643114738 = 2832.677287209832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{6 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{5} = 26 \cdot 351.9894853929377 = 9151.726620216381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{7 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{6} = 26 \cdot 1137.1967989617988 = 29567.11677300677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{8 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{7} = 26 \cdot 3674.020427415042 = 95524.5311127911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{9 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{8} = 26 \cdot 11869.912150110136 = 308617.71590286354$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{10 - 1} = 26 \cdot {3.230769230769231}^{9} = 26 \cdot 38348.94694650967 = 997072.6206092514$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列