方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3076923076923075

r=2.3076923076923075

この級数の和は次のようになります:

s = 86

s=86

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{n - 1}

a_n=26*2.3076923076923075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 59.99999999999999, 138.46153846153842, 319.52662721893483, 737.3691397360034, 1701.6210916984692, 3926.817903919544, 9061.887470583562, 20912.048009038986, 48258.572328551505

26,59.99999999999999,138.46153846153842,319.52662721893483,737.3691397360034,1701.6210916984692,3926.817903919544,9061.887470583562,20912.048009038986,48258.572328551505

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{26} = 2.3076923076923075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3076923076923075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 2.3076923076923075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {2.3076923076923075}^{2}) / (1 - 2.3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 5.325443786982247) / (1 - 2.3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * (- 4.325443786982247 / (1 - 2.3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * (- 4.325443786982247 / - 1.3076923076923075)$

$s_{2} = 26 \cdot 3.3076923076923075$

$s_{2} = 86$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 2.3076923076923075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{2 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{1} = 26 \cdot 2.3076923076923075 = 59.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{3 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{2} = 26 \cdot 5.325443786982247 = 138.46153846153842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{4 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{3} = 26 \cdot 12.289485662266724 = 319.52662721893483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{5 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{4} = 26 \cdot 28.360351528307824 = 737.3691397360034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{6 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{5} = 26 \cdot 65.44696506532574 = 1701.6210916984692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{7 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{6} = 26 \cdot 151.03145784305937 = 3926.817903919544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{8 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{7} = 26 \cdot 348.53413348398317 = 9061.887470583562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{9 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{8} = 26 \cdot 804.3095388091918 = 20912.048009038986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{10 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{9} = 26 \cdot 1856.0989357135195 = 48258.572328551505$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列