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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.076923076923077

r=2.076923076923077

この級数の和は次のようになります:

s = 80

s=80

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{n - 1}

a_n=26*2.076923076923077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 54.00000000000001, 112.15384615384617, 232.9349112426036, 483.7878925807921, 1004.79023843703, 2086.8720336769084, 4334.272685328964, 9001.95096183708, 18696.359689969322

26,54.00000000000001,112.15384615384617,232.9349112426036,483.7878925807921,1004.79023843703,2086.8720336769084,4334.272685328964,9001.95096183708,18696.359689969322

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{26} = 2.076923076923077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.076923076923077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 2.076923076923077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {2.076923076923077}^{2}) / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 4.313609467455622) / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 3.3136094674556222 / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 3.3136094674556222 / - 1.076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 3.076923076923077$

$s_{2} = 80$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 2.076923076923077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{2 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{1} = 26 \cdot 2.076923076923077 = 54.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{3 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{2} = 26 \cdot 4.313609467455622 = 112.15384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{4 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{3} = 26 \cdot 8.959035047792446 = 232.9349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{5 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{4} = 26 \cdot 18.607226637722775 = 483.7878925807921$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{6 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{5} = 26 \cdot 38.64577840142423 = 1004.79023843703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{7 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{6} = 26 \cdot 80.2643089875734 = 2086.8720336769084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{8 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{7} = 26 \cdot 166.70279558957554 = 4334.272685328964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{9 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{8} = 26 \cdot 346.22888314758 = 9001.95096183708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{10 - 1} = 26 \cdot {2.076923076923077}^{9} = 26 \cdot 719.0907573065124 = 18696.359689969322$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列