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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6923076923076923

r=1.6923076923076923

この級数の和は次のようになります:

s = 70

s=70

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{n - 1}

a_n=26*1.6923076923076923^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 44, 74.46153846153847, 126.01183431952663, 213.25079654073735, 360.88596337663245, 610.7300918681472, 1033.5432323922491, 1749.07316250996, 2959.9699673245477

26,44,74.46153846153847,126.01183431952663,213.25079654073735,360.88596337663245,610.7300918681472,1033.5432323922491,1749.07316250996,2959.9699673245477

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{26} = 1.6923076923076923$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6923076923076923$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 1.6923076923076923$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {1.6923076923076923}^{2}) / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2.863905325443787) / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * (- 1.863905325443787 / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * (- 1.863905325443787 / - 0.6923076923076923)$

$s_{2} = 26 \cdot 2.6923076923076925$

$s_{2} = 70$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 1.6923076923076923$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{2 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{1} = 26 \cdot 1.6923076923076923 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{3 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{2} = 26 \cdot 2.863905325443787 = 74.46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{4 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{3} = 26 \cdot 4.846609012289486 = 126.01183431952663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{5 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{4} = 26 \cdot 8.201953713105283 = 213.25079654073735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{6 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{5} = 26 \cdot 13.88022936063971 = 360.88596337663245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{7 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{6} = 26 \cdot 23.48961891800566 = 610.7300918681472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{8 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{7} = 26 \cdot 39.751662784317276 = 1033.5432323922491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{9 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{8} = 26 \cdot 67.27204471192154 = 1749.07316250996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{10 - 1} = 26 \cdot {1.6923076923076923}^{9} = 26 \cdot 113.84499874325184 = 2959.9699673245477$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列