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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2307692307692308

r=1.2307692307692308

この級数の和は次のようになります:

s = 58

s=58

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{n - 1}

a_n=26*1.2307692307692308^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 32, 39.38461538461539, 48.473372781065095, 59.65953573054166, 73.4271208991282, 90.37184110661933, 111.22688136199304, 136.89462321476066, 168.48569011047465

26,32,39.38461538461539,48.473372781065095,59.65953573054166,73.4271208991282,90.37184110661933,111.22688136199304,136.89462321476066,168.48569011047465

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{26} = 1.2307692307692308$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2307692307692308$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 1.2307692307692308$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {1.2307692307692308}^{2}) / (1 - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1.5147928994082842) / (1 - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * (- 0.5147928994082842 / (1 - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * (- 0.5147928994082842 / - 0.23076923076923084)$

$s_{2} = 26 \cdot 2.230769230769231$

$s_{2} = 58$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 1.2307692307692308$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{2 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{1} = 26 \cdot 1.2307692307692308 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{3 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{2} = 26 \cdot 1.5147928994082842 = 39.38461538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{4 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{3} = 26 \cdot 1.8643604915794267 = 48.473372781065095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{5 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{4} = 26 \cdot 2.294597528097756 = 59.65953573054166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{6 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{5} = 26 \cdot 2.824120034581854 = 73.4271208991282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{7 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{6} = 26 \cdot 3.475840042562282 = 90.37184110661933$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{8 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{7} = 26 \cdot 4.2779569754612705 = 111.22688136199304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{9 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{8} = 26 \cdot 5.265177815952333 = 136.89462321476066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{10 - 1} = 26 \cdot {1.2307692307692308}^{9} = 26 \cdot 6.4802188504028715 = 168.48569011047465$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列