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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11538461538461539

r=0.11538461538461539

この級数の和は次のようになります:

s = 29

s=29

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{n - 1}

a_n=26*0.11538461538461539^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 3, 0.3461538461538462, 0.03994082840236687, 0.004608557123350024, 0.000531756591155772, 6.135652974874293 E - 05, 7.0795995863934145 E - 06, 8.168768753530865 E - 07, 9.425502407920228 E - 08

26,3,0.3461538461538462,0.03994082840236687,0.004608557123350024,0.000531756591155772,6.135652974874293E-05,7.0795995863934145E-06,8.168768753530865E-07,9.425502407920228E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{26} = 0.11538461538461539$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11538461538461539$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 0.11538461538461539$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.11538461538461539}^{2}) / (1 - 0.11538461538461539))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.013313609467455623) / (1 - 0.11538461538461539))$

$s_{2} = 26 * (0.9866863905325444 / (1 - 0.11538461538461539))$

$s_{2} = 26 * (0.9866863905325444 / 0.8846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.1153846153846154$

$s_{2} = 29$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 0.11538461538461539$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{1} = 26 \cdot 0.11538461538461539 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{2} = 26 \cdot 0.013313609467455623 = 0.3461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{3} = 26 \cdot 0.001536185707783341 = 0.03994082840236687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{4} = 26 \cdot 0.000177252197051924 = 0.004608557123350024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{5} = 26 \cdot 2.0452176582914306 E - 05 = 0.000531756591155772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{6} = 26 \cdot 2.359866528797805 E - 06 = 6.135652974874293 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{7} = 26 \cdot 2.722922917843621 E - 07 = 7.0795995863934145 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{8} = 26 \cdot 3.1418341359734095 E - 08 = 8.168768753530865 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.11538461538461539}^{9} = 26 \cdot 3.6251932338154724 E - 09 = 9.425502407920228 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列