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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8846153846153846

r=0.8846153846153846

この級数の和は次のようになります:

s = 49

s=49

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{n - 1}

a_n=26*0.8846153846153846^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 23, 20.346153846153843, 17.998520710059168, 15.921768320436959, 14.084641206540386, 12.459490298093417, 11.02185680215956, 9.750104094218072, 8.625092083346756

26,23,20.346153846153843,17.998520710059168,15.921768320436959,14.084641206540386,12.459490298093417,11.02185680215956,9.750104094218072,8.625092083346756

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{26} = 0.8846153846153846$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8846153846153846$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 0.8846153846153846$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.8846153846153846}^{2}) / (1 - 0.8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.7825443786982248) / (1 - 0.8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (0.2174556213017752 / (1 - 0.8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (0.2174556213017752 / 0.11538461538461542)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.8846153846153846$

$s_{2} = 49$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 0.8846153846153846$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{1} = 26 \cdot 0.8846153846153846 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{2} = 26 \cdot 0.7825443786982248 = 20.346153846153843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{3} = 26 \cdot 0.6922507965407373 = 17.998520710059168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{4} = 26 \cdot 0.6123757046321907 = 15.921768320436959$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{5} = 26 \cdot 0.5417169694823225 = 14.084641206540386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{6} = 26 \cdot 0.47921116531128527 = 12.459490298093417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{7} = 26 \cdot 0.42391756931382923 = 11.02185680215956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{8} = 26 \cdot 0.375004003623772 = 9.750104094218072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.8846153846153846}^{9} = 26 \cdot 0.33173431089795213 = 8.625092083346756$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列