方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7307692307692307

r=0.7307692307692307

この級数の和は次のようになります:

s = 45

s=45

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{n - 1}

a_n=26*0.7307692307692307^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 19, 13.884615384615381, 10.14644970414201, 7.4147132453345455, 5.418444294667552, 3.9596323691801336, 2.8935775005547133, 2.114537404251521, 1.54523887233765

26,19,13.884615384615381,10.14644970414201,7.4147132453345455,5.418444294667552,3.9596323691801336,2.8935775005547133,2.114537404251521,1.54523887233765

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{26} = 0.7307692307692307$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7307692307692307$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 0.7307692307692307$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.7307692307692307}^{2}) / (1 - 0.7307692307692307))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.5340236686390532) / (1 - 0.7307692307692307))$

$s_{2} = 26 * (0.46597633136094685 / (1 - 0.7307692307692307))$

$s_{2} = 26 * (0.46597633136094685 / 0.2692307692307693)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.7307692307692308$

$s_{2} = 45$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 0.7307692307692307$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{1} = 26 \cdot 0.7307692307692307 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{2} = 26 \cdot 0.5340236686390532 = 13.884615384615381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{3} = 26 \cdot 0.39024806554392344 = 10.14644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{4} = 26 \cdot 0.2851812786667133 = 7.4147132453345455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{5} = 26 \cdot 0.2084017036410597 = 5.418444294667552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{6} = 26 \cdot 0.15229355266077438 = 3.9596323691801336$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{7} = 26 \cdot 0.11129144232902743 = 2.8935775005547133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{8} = 26 \cdot 0.08132836170198157 = 2.114537404251521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.7307692307692307}^{9} = 26 \cdot 0.05943226432067884 = 1.54523887233765$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列