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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5384615384615384

r=0.5384615384615384

この級数の和は次のようになります:

s = 40

s=40

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}

a_n=26*0.5384615384615384^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 14, 7.538461538461538, 4.059171597633135, 2.185707783340919, 1.17691957564511, 0.6337259253473669, 0.34123703672550526, 0.18374301977527208, 0.09893854910976188

26,14,7.538461538461538,4.059171597633135,2.185707783340919,1.17691957564511,0.6337259253473669,0.34123703672550526,0.18374301977527208,0.09893854910976188

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{26} = 0.5384615384615384$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5384615384615384$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 0.5384615384615384$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.5384615384615384}^{2}) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.28994082840236685) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 26 * (0.7100591715976332 / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 26 * (0.7100591715976332 / 0.46153846153846156)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.5384615384615385$

$s_{2} = 40$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 0.5384615384615384$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{1} = 26 \cdot 0.5384615384615384 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{2} = 26 \cdot 0.28994082840236685 = 7.538461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{3} = 26 \cdot 0.15612198452435136 = 4.059171597633135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{4} = 26 \cdot 0.08406568397465074 = 2.185707783340919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{5} = 26 \cdot 0.04526613752481193 = 1.17691957564511$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{6} = 26 \cdot 0.024374074051821806 = 0.6337259253473669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{7} = 26 \cdot 0.013124501412519434 = 0.34123703672550526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{8} = 26 \cdot 0.007067039222125849 = 0.18374301977527208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.5384615384615384}^{9} = 26 \cdot 0.0038053288119139182 = 0.09893854910976188$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列