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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.38671875

r=0.38671875

この級数の和は次のようになります:

s = 355

s=355

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 256 \cdot {0.38671875}^{n - 1}

a_n=256*0.38671875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

256, 99, 38.28515625, 14.805587768554688, 5.725598394870758, 2.214196254266426, 0.8562712077045944, 0.3311361311045111, 0.12805655070057267, 0.04952186921623709

256,99,38.28515625,14.805587768554688,5.725598394870758,2.214196254266426,0.8562712077045944,0.3311361311045111,0.12805655070057267,0.04952186921623709

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{256} = 0.38671875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.38671875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 256$ 、共通比数: $r = 0.38671875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 256 * ((1 - {0.38671875}^{2}) / (1 - 0.38671875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0.1495513916015625) / (1 - 0.38671875))$

$s_{2} = 256 * (0.8504486083984375 / (1 - 0.38671875))$

$s_{2} = 256 * (0.8504486083984375 / 0.61328125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1.38671875$

$s_{2} = 355$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 256$ と共通比数: $r = 0.38671875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 256 \cdot {0.38671875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{2 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{1} = 256 \cdot 0.38671875 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{3 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{2} = 256 \cdot 0.1495513916015625 = 38.28515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{4 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{3} = 256 \cdot 0.05783432722091675 = 14.805587768554688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{5 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{4} = 256 \cdot 0.0223656187299639 = 5.725598394870758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{6 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{5} = 256 \cdot 0.008649204118228226 = 2.214196254266426$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{7 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{6} = 256 \cdot 0.003344809405096072 = 0.8562712077045944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{8 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{7} = 256 \cdot 0.0012935005121269966 = 0.3311361311045111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{9 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{8} = 256 \cdot 0.000500220901174112 = 0.12805655070057267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{10 - 1} = 256 \cdot {0.38671875}^{9} = 256 \cdot 0.00019344480162592612 = 0.04952186921623709$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列